Quando Filippo Strozzi iniziò il suo palazzo, nel luglio del 1489, molti dei più noti e celebri edifici di Firenze del XV sec. erano già stati costruiti.
Nel 1451 era terminato il palazzo dei Pazzi di Filippo Brunelleschi a via del Proconsolo, e così pure erano sorti i palazzi Antinori e Rucellai; mentre quello dei Medici, architettato magistralmente da Michelozzo per Cosimo il Vecchio, era stato realizzato a via Larga oggi via Cavour tra il 1444 ed il 1460.
Il nuovo edificio voluto dagli Strozzi, che rientravano a Firenze dopo una lunga assenza, parve proporsi di superare gli altri già magnifici e grandiosi riassumendo le «tappe essenziali dell'architettura civile del primo Rinascimento » e divenendo di tale periodo simbolo e conclusione.
Il primitivo progetto è, dal Vasari, attribuito a Benedetto da Maiano (1442 1497), ma tra il 1489 ed il 1490 troviamo che Giuliano da Sangallo aveva eseguito il modello in legno, che l'Istituto Nazionale delle Assicurazioni conserva preziosamente come originale documento a disposizione degli studiosi di ogni nazione.
Nel maggio 1497 moriva Benedetto da Maiano, mentre la fabbrica era giunta solo al secondo piano. L'architettura subiva in un primo tempo l'influenza del Sangallo per poi essere concretata secondo lo spirito di Simone Pollaiolo, detto il Cronaca, a cui si deve il superbo cornicione che chiude e conclude questo edificio.
Il carattere singolare di Palazzo Strozzi, che segna un evidente distacco dagli altri palazzi fiorentini, sembra dovuto non solo all'impostazione di Benedetto da Maiano, alla collaborazione del Sangallo ed alla definitiva e decisiva progettazione del Cronaca, ma soprattutto all'influenza, non indifferente, del gusto personale del committente: Filippo Strozzi, che aveva avuto modo di vedere, durante il suo lungo soggiorno a Napoli, il Palazzo Cuomo (1464 1490), interamente rivestito di bugne. E non si trattava delle bugne rustiche già realizzate a Palazzo Pitti, ma di bugne «martellinate che hanno un carattere di civile raffinatezza che corrisponde al sentire del tardo quattrocento ».
Il palazzo venne iniziato nel luglio del 1489. Nell'aprile del 1493 raggiunse il primo davanzale, nel giugno dello stesso anno venne murata la mirabile campanella modellata da Niccolò Dal Sodo, detto il Caparra, all'angolo di piazza Strozzi. Nell'estate del 1495 era finito il secondo piano. Il 12 luglio del 1500 si stavano ponendo in opera le mensole del cornicione verso l'attuale piazza Strozzi. Nel 1504 il cortile (iniziatosi forse ai primi del 1493) era terminato e nello stesso anno il palazzo poteva dirsi finito tanto da accogliervi Lorenzo Strozzi, secondogenito di Filippo, insieme a Lucrezia Rucellai, sua sposa.
Quando il 14 maggio del 1491 Filippo Strozzi muore, le mura del sognato palazzo sono appena giunte all'altezza delle «campanelle ».
Il testamento redatto in punto di morte era preciso e minuzioso specie per quanto riguardava la futura dimora della casata: Ad Alfonso. suo primogenito, nato dal matrimonio con Fiammetta Adinari, lasciava la metà del palazzo fronteggiante Via Tornabuoni, ritenuta, per l'esposizione a ponente, la migliore. A Lorenzo e Giovambattista, nati dalla seconda moglie Selvaggia Gianfigliazzi, l'altra metà verso la piazza.
La sorte del primogenito Alfonso in discordia con i fratelli, sprovvisto di mezzi e morto esule e senza credi, impedì il completamento dell'esatta metà dell'edificio e l'assenza del cornicione la più vulnerabile alle offese del tempo.
Anche la sorte del figlio minore Giovambattista (che prese poi il nome di Filippo) non fu lieta perché postosi in urto e prese le armi contro Cosimo dei Medici, ebbe espropriata, a favore del fisco, la metà del palazzo che gli apparteneva.
Quando nel 1568 il Granduca di Toscana restituì al Cardinale Lorenzo Strozzi ed al suo nipote Leone metà del palazzo che era passata in proprietà ducale per la confisca dei beni del figlio minore di Filippo Strozzi, finito storicamente suicida nella fortezza di Basso, la famiglia non ebbe né mezzi né la voglia di portare a termine l'edificio. Così il secondo piano non fu mai completato ed il terzo rimase interrotto a metà della loggia.